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教学大纲

录入者:admin 更新日期:2014年12月19日 字体:A+ A-

《微分几何》教学大纲
1、课程名称:微分几何
2、课程的教学目的和要求:微分几何是用微积分和线性代数的方法研究空间曲线和曲面的形状,找出决定曲线和曲面形状的不变量系统。通过这门课程的学习,使学生掌握这门课程的基本概念、基本理论和基本方法,培养学生应用微积分和线性代数处理几何问题的能力,培养几何直观和图形想象能力,从具体到抽象的能力,为进一步学习现代微分几何打下扎实的基础。
3、课程的主要内容:本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论,主要内容有:
(1)曲线论。包括参数曲线,曲线的弧长,曲线的曲率和Frenet标架,挠率与Frenet公式,曲线论基本定理,曲线在一点处的标准展开,平面曲线。
(2)曲面论。包括曲面的定义,切平面与法线,曲面的第一基本形式,曲面上正交参数网的存在性,保长对应,保角对应,可展曲面,曲面的第二基本形式,法曲率,Gauss映射与Weingarten映射,主曲率和主方向的计算,Dupin标形和曲面在一点的标准展开,某些特殊曲面,曲面论基本定理。
(3)曲面的内蕴几何,包括测地曲率和测地挠率,测地线,测地坐标系,常曲率曲面,Gauss-Bonnet公式。
4、教学重点与难点:本课程的重点是空间曲线的曲面论的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。难点是抽象性及用微分方程解决几何问题。
5、本课程与相关课程的关系:本课程以微积分、线性代数、空间解析几何、微分方程为基础课,而微分几何又是微分流形,黎曼几何的重要基础。
6、授课学期与学时:三年级下学期,4课时×18周
7、教材:陈维桓著《微分几何初步》

 

来源:本站原创 文章作者:佚名 浏览次数:



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