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教学进度表

录入者:admin 更新日期:2014年12月19日 字体:A+ A-

《微分几何》教 学 进 度表

2008-2009学年第二学期)

课程名称   微分几何 : 4学时/ (数学类本科三年级各专业        

 

各章节教学内容纲要及学时

教学形式

时间安排

主讲人

备注

第一章    预备知识: 2学时)

§1 仿射坐标系;

§2 向量运算(加法、数乘、内积、外积、混合积)、向量函数;

第二章 曲线论:    10学时)

§1,2 曲线的表示、弧长;

§3 曲率、挠率和Frenet标架;

§4 Frenet公式;曲线论基本定理;

§5 曲线在一点的标准展开;

     习作课

 

 

 

讲授

 

 

 

 

1~3

 

 

教材:

《微分几何初步》

 陈维桓

2009216日起

 

第三章 曲面的第一基本形式:

12学时)

§1曲面定义(各种曲面参数表示)、 切平面与法线的定义;

§2 第一基本形式;

§3 正交参数曲线网;

§4 保长与保角对应;

§5 可展曲面(柱面、锥面、切线面)

习作课

 

讲授

 

 

4~6

 

 

 

第四章   曲面的第二基本形式:

16学时)

§1  第二基本形式;

§2  法曲率;

期中考(2学时)

§3  GaussWeingarten映射;

§4  主方向、主曲率的计算;

§5 曲面的Dupin标准形分类、在一点的标准展开;

§6 特殊曲面(Gauss曲率、极小曲面等)

习作课

讲授

 

7~10

 

 

 

第五章   曲面论基本定理:12学时

§1 曲面的活动标架;

§2结构方程

§3 曲面的存在性和唯一性定理;

§4 Gauss定理;

习作课

 

讲授

 

 

11~13

 

 

 

第六章   测地曲率和测地线:

10学时)

 §1 测地曲率、挠率;

§2 测地线

§3 曲面上向量场平行移动

§4 Gauss-Bonet公式

总复习 2学时)

 

讲授

 

 

14~16

 

 

 

 

 

 

 

来源:本站原创 文章作者:佚名 浏览次数:



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