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数学分析(一)

浏览次数: 更新日期:2013年11月05日 字体:A+ A-

课程名称 数学分析(一)
英文名称 Mathematical Analysis Ⅰ
课程代码0610017教学计划 2009年版
学分/学时 4/78课程类型 学科通修课程
开课对象 本科生 课程性质必修
开课年级 一年级 授课院系数学与应用数学系
选用教材《数学分析》(上、下册)陈纪修 於崇华 金路主编,高等教育出版社 2002.6
课程简介

数学分析是数学学科最重要的基础课程之一。通过本课程的学习,要使学生掌握一元微分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

课程英文简介
教学基本要求

基本了解一元微分学产生的背景思想;充分理解一元微分学的基本思想和基本理论。掌握一元微分学的基本方法、手段和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能够熟练地应用微分学的思想方法解决相关的实际问题。应具体达到如下的要求:

1.         理解函数、复合函数及分段函数的概念;掌握各种基本初等函数的性质,函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;熟练掌握反函数及隐函数的概念,三角不等式和均值不等式。

2.         了解实数Dedekind切割定理和实数系的连续性;掌握数列极限的定义、性质及四则运算法则,单调有界收敛准则及两边夹准则的应用和Stolz定理;理解实数系的基本定理:闭区间套定理、Weierstrass定理、 Cauchy收敛原理、单调有界收敛定理、确界存在定理。

3.         理解极限、单侧极限,无穷小量、无穷大量,函数连续性等基本概念;掌握极限的性质及四则运算法则、反函数连续性、复合函数连续性;熟练掌握利用两个重要极限,等价无穷小量求极限的方法;掌握闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理和介值定理);能够判别函数间断点的类型。 了解一致连续概念及性质。

4.         理解导数和微分的概念, 几何意义和二者之间同连续性的关系;掌握导数和微分的四则运算法则和复合函数的运算法则;掌握基本初等函数的导数公式;掌握一阶微分的形式不变性以及微分在近似计算中的应用;熟练掌握链式法则,对数求导法, 隐函数求导和参数方程求导方法以及高阶导数的求导方法。会求平面曲线的切线方程和法线方程;会求简单函数的n阶导数;会求分段函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

5.         理解函数的极值概念,Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、柯西中值定理,会用几个定理讨论函数性质;掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法;掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;掌握Lagrange插值多项式和Taylor公式及其应用;掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用;会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形;

6.     理解原函数、不定积分的概念;掌握不定积分性质;掌握不定积分的基本公式;掌握换元积分法与分部积分法;会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

主要参考书

《数学分析习题课讲义》(上、下册)谢惠民 恽自求 易法槐 钱定边主编,高等教育出版社 2004. 1

大纲制定者刘莉芳 教学大纲


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