加载中...



高等代数(一)

浏览次数: 更新日期:2013年11月05日 字体:A+ A-

课程名称 高等代数(一)
英文名称 Advanced Algebra (一)
课程代码0610019教学计划 2009年版
学分/学时 4/78课程类型 学科通修课程
开课对象 本科生 课程性质必修
开课年级 一年级 授课院系数学与应用数学系
选用教材《高等代数学》,姚慕生编著,复旦大学出版社
课程简介

《高等代数I》作为一年级第一学期课程(6课时/15),讲授行列式,矩阵,线性空间,线性映射四章。通过本课程的学习,要使学生了解和掌握高等代数相应内容,实现学生从中学到的大学的学习观念和方法的转变,培养学习兴趣,严格进行数学语言表达素质,逻辑推理素质的训练和培养,提高分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程和进一步获得数学知识打下必备的代数基本知识。

课程英文简介
教学基本要求

掌握行列式的性质及用以其计算,掌握矩阵的运算(包括转置,方阵的迹)。矩阵的初等变换是矩阵论的核心和精髓,必需很好地领会理解并应用。方块矩阵的初等变换是矩阵的初等变换的延伸,是解决矩阵问题的很好的工具。

线性空间是高等代数主要研究的对象,它体现了代数学中研究其它代数结构的基本思路。元素之间的研究--线性关系,包括线性表出,线性相关和线性无关,空间的基和坐标, 基之间的过渡矩阵。子结构的研究--子空间和子空间直和这是从内部来研究代数结构。接着,我们将从外部来研究代数结构,这就是线性映射和线性变换。要注意掌握关于子空间的和与交的维数公式在讨论子空间分解的作用。从线性表出和矩阵的秩的观点来讨论线性方程组解的存在和解的个数,用子空间的观点讨论解的结构。

把握用线性映射(变换)的观点来研究线性空间这条主线,掌握线性映射(变换)与线性相关性和子空间的关系,特别是由线性映射(变换)导出的重要的像空间和核空间。掌握由空间的基的象决定线性映射(变换)的方法。定基情况下,线性映射(变换)和矩阵的对应架起了几何观点(线性映射(变换))和代数方法(矩阵)之间的桥梁。我们强调从一个线性映射(变换)在不同基下的矩阵来认识矩阵的相抵和相似关系,我们还将用同构的观点讨论线性映射(变换)与矩阵的本质联系。不变子空间的关键是将整个空间的线性变换限制在子空间是线性变换.要掌握关于像空间和核空间的维数公式在直和分解中的应用。

主要参考书

1.北京大学《高等代数(第二版)》(高等教育出版社), 2.张禾瑞、郝炳新:《高等代数(第四版)》(高等教育出版社) 3. 姚慕生:《大学生学习方法指导丛书:高等代数》,复旦大学出版社,2003 4. 林亚南:《高等代数方法选讲》,厦门大学数学学院网页《精品课程:高等代数》 http://gdjpkc.xmu.edu.cn/

大纲制定者林亚南,林鹭 教学大纲


上一课程:数学分析(二)
下一课程: 高等代数(二)