加载中...



高等代数(二)

浏览次数: 更新日期:2013年11月05日 字体:A+ A-

课程名称 高等代数(二)
英文名称 Advanced Algebra (二)
课程代码0610020教学计划 2009年版
学分/学时 5/96课程类型 学科通修课程
开课对象 本科生 课程性质必修
开课年级 一年级 授课院系数学与应用数学系
选用教材《高等代数学》,姚慕生编著,复旦大学出版社,2003
课程简介

《高等代数Ⅱ》作为一年级第二学期课程(5课时/16),讲授多项式,特征值和特征向量,相似标准型等三章。通过本课程的学习,要使学生了解和掌握高等代数相应内容,进一步培养学习兴趣,进一步严格进行逻辑推理能力、归纳总结能力、知识拓广能力、分析问题和解决问题能力的训练。为学习后继课程和进一步获得数学知识打下必备的代数基本。

课程英文简介
教学基本要求

多项式理论自成一体,内容丰富。首先要把握多项式代数和多项式函数两个不同的角度和联系。多项式的代数运算(包括带余除法)及其引出的概念性质是多项式代数的内容,而多项式的根及其分析,是多项式函数的内容。两个多项式作为代数相等的充分必要条件是它们作为函数是相等的。其次要掌握多项式理论整除、带余除法、最大公因式、互质等与数域的扩大无关;而不可约多项式、因式分解则与数域的扩大有关。

掌握特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间等相关概念,掌握可对角化的线性变换的性质;了解命题和定理中有关线性变换和矩阵的对应。

掌握空间分解为特殊的不变子空间:根子空间,循环子空间的直和与Jordan标准形的对应;掌握矩阵的特征多项式、最小多项式、行列式因子、不变因子、初等因子与Jordan标准形的关系;掌握利用Jordan标准形考虑和解决问题的方法。

主要参考书

1.北京大学《高等代数(第二版)》(高等教育出版社), 2.张禾瑞、郝炳新:《高等代数(第四版)》(高等教育出版社) 3. 姚慕生:《大学生学习方法指导丛书:高等代数》,复旦大学出版社 4. 林亚南:《高等代数方法选讲》,厦门大学数学学院网页《精品课程:高等代数》 http://math.xmu.edu.cn/jszg/ynlin_jpkc.htm

大纲制定者林亚南,林鹭 教学大纲


上一课程:高等代数(一)
下一课程: 实变函数