加载中...



组合数学

浏览次数: 更新日期:2013年11月19日 字体:A+ A-

课程名称 组合数学
英文名称 Combinatorics
课程代码0610028教学计划 2009年版
学分/学时 1/20课程类型 学科或专业方向性课程
开课对象 本科生 课程性质选修
开课年级 一年级 授课院系数学与应用数学系
选用教材孙淑玲、许胤龙编:《组合数学引论》,中科大出版社,1999年。
课程简介

本课程适用于六周短学期。通过本课程的学习,要使学生初步了解组合数学的基本概念和计数技巧,为学习后继课程和进一步获得数学知识打下必备的代数基本知识。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

课程英文简介

 

This course is offered mainly for (not limited to) students majoring in mathematics. The goal is to understand the elementary theory of combinatorics and the elementary techniques of combinatorial counting. Topics covered include: permutation, combination, principle of inclusion-exclusion, principle of pigeon-nest, generating function and recursive relation.      Lecture: 4 hours per week, total 20 hours

Course required: None

Remarks: Teaching in Chinese

教学基本要求

基本了解组合数学的基本理论;理解组合数学的背景思想及数学思想。初步掌握组合计数的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能运用常用的组合计数思想方法解决计数及与之相关的实际问题。具体应达到以下要求:

1.    理解加法原理与乘法原理,能教熟练地求解基本的(多重集合)排列与组合计数问题。理解二项式定理及二项式系数的基本性质,了解一些基本的组合恒等式。初步掌握集合的分化与整数分拆的计数技巧。

2.    掌握鸽巢原理(抽屉原理)及其加强形式,了解Ramsey问题。

3.    理解容斥原理。掌握具有有限重复的多重集合的 r-组合计数问题;掌握错位排列及有禁止模式的排列问题。

4.    能较熟练地建立递推关系并对常系数线性齐次的情形求解;了解非齐次情形的求解。

主要参考书

1.吴正声, 孙志人:《组合数学初步》,南京师范大学出版社,2001年。 2.(美)刘炯朗(Liu,C.L.)著;魏万迪译:《组合数学导论》,四川大学出版社,1987年11月。

大纲制定者钱建国 教学大纲


上一课程:复变函数论
下一课程: 精算数学