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多元微积分(B类)

浏览次数: 更新日期:2013年11月19日 字体:A+ A-

课程名称 多元微积分(B类)
英文名称 Multi-Variable Calculous (B)
课程代码130080030006教学计划 2013年版
学分/学时 5/80课程类型 公共基本课程
开课对象 本科生 课程性质必修
开课年级 一年级 授课院系公共数学教学部
选用教材
课程简介

本课程旨在使学生掌握多元微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的基础。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象及自学能力,熟练的运算能力及综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

课程英文简介

 

This course is a sequel to MATH 1021.03. Topics covered include: spatial Cartesian coordinate system, vector, equation of planes, equation of lines, second order surfaces, parametric equations for plane curves, partial derivative, differentials for multi-variable functions, tangent lines and normal planes to curves, tangent planes and normal lines to surfaces, maximum values for multi-variable functions, multiple integrals and their applications, curve integrals and surface integrals, Green’s theorem in the plane, Gauss’s divergence theorem, infinite series, power series, alternating series.

Lecture: 5 hours per week, total 80 hours

Courses required: MATH 1021.03

RemarksTeaching in Chinese

教学基本要求

1.空间解析几何与向量代数:理解空间直角坐标系和向量的概念;理解曲面方程的概念;掌握向量的运算;掌握平面方程和直线方程及其求法;了解常用二次曲面的方程及其图形;了解平面曲线的参数方程和一般方程;会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。 2.多元函数微分法及其应用:理解多元函数的概念和几何意义;理解多元函数偏导数和全微分的概念;理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法;理解多元函数极值和条件极值的概念和计算;了解全微分的形式不变性;掌握曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法。 3.重积分:理解二重积分的概念;掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法;了解重积分的性质,了解三重积分的概念和性质,了解重积分的中值定理;会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 4.曲线积分与曲面积分:理解两类曲线积分的概念;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式,会运用平面曲线积分与路径无关的条件;掌握计算两类曲面积分的方法;了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;了解两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系;了解高斯公式;会用高斯公式计算曲面积分;了解重积分、曲线积分、曲面积分的应用。 5.常数项级数:理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念;掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法;掌握交错级数的莱布尼茨定理。 6.习题课:每章安排一次习题课

主要参考书

大纲制定者 教学大纲


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