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多元微积分(A类)

浏览次数: 更新日期:2013年11月19日 字体:A+ A-

课程名称 多元微积分(A类)
英文名称 Multi-Variable Calculous (A)
课程代码130080030011教学计划 2013年版
学分/学时 6/96课程类型 公共基本课程
开课对象 本科生 课程性质必修
开课年级 一年级 授课院系公共数学教学部
选用教材
课程简介

通过本课程的学习,要使学生掌握多元微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,并要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析解决问题的能力。为后继课程的学习和将来的知识自我更新奠定必要的数学基础。

课程英文简介

 

This course is a sequel to MATH 1031. Topics covered include: The spatial Cartesian coordinate system, vector, equation of a plane, equation of a line, second order surfaces, parametric equations for plain curves, partial derivative, differentials for multi-variable functions, tangent line and normal plane of a curve, tangent plain and normal line to a surface, maximum value for multi-variable functions, multiple integrals and their applications, curve integrals and surface integrals, Green’s theorem in the plane,, Gauss’s divergence theorem, Stokes’s Theorem, geometric series, power series, alternating series.

Lecture: 6 hours per week, total 96 hours

Course required: MATH 1031.05

RemarksTeaching in Chinese

教学基本要求

课程主要内容框架及基本要求 1.空间解析几何与向量代数:理解和掌握向量的概念和运算(线性运算、数量积、向量积、混合积、向量的坐标表示与运算、方向数与方向余弦);理解空间曲面方程的概念;掌握平面方程和直线方程及其求法。会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。 2.多元函数微分法及其应用:理解多元函数的概念、几何意义;掌握二元函数的偏导数和全微分的概念及计算,以及有界闭区域上连续函数的性质;理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法;理解多元函数极值和条件极值的概念。了解全微分形式的不变性,会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数;会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程。 3.重积分:理解二重积分、三重积分的概念和性质,并掌握二重积分(直角坐标、极坐标)、三重积分{直角坐标(投影法、截面法)、柱面坐标、球面坐标}的计算方法。 4.曲线积分与曲面积分:理解两类曲线积分、两类曲面积分的概念和性质;掌握计算两类曲线积分、两类曲面积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件;了解高斯公式、斯托克斯公式;会用高斯公式计算曲面积分。 5.常数项级数与幂级数:理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念;掌握级数的基本性质及收敛的判别方法;掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;会求一些幂级数在收敛区间内的和函数;会将一些简单函数间接展开成幂级数。 6.习题课:每章安排一次习题课

主要参考书

大纲制定者 教学大纲


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